对数收益率:两个时期资产价格取对数后的差额,即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。
对数收益率的计算公式是什么?
百分比收益率计算：Rb=( s2- s1)/ s1= s2/ s1-1
对数收益率计算：Rd=ln(s2/ s1)
其中，s1,s2,s3是连续各期的股价，Rb表示百分比收益率，Rd表示对数收益率。
由定义可推知：Rd =ln(s2/ s1)= ln((s2-s1)/ s1+1)=ln(Rb +1)
区别：
（1）假设不同
百分比收益率隐含的假设条件是：资产价格服从 正态分布，价格可以为负数。
而对数收益率隐含的假设条件是：资产价格服从对数正态分布，价格必为非负数。
从实际来看，对数收益率假设更接近实际。
（2）对数收益率可以直接相加，计算方边
取完对数后，收益率可以简单相加，提高计算效率。
比如，股价s从50升到100再跌回50，股价的变化是0，但R%将如下变化：
50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%
100 downto 50, Rb 2=50/100-1=-50%
2项之和为100%+（-50%）=-50%，并不为0。也即股价s对称地上升和下降同样的数字，其百分比收益率是不同的，也即是不对称的。
再看看对数收益率。
50 upto 100，Rd 1=ln100/50=69%
100 downto 50, Rd 2= ln 50/100=-69%
因此对数收益率是对称的。
（3）对数收益率-连续复利
对数收益率的计算公式是有明确指向的，并非是一个无意义的数字，它等于连续计算复利时能形成同样实际收益率的名义收益率。使用对数收益收益率是为了收益最大化，因为金融收益在长时间下计算多是计算复利收益。复利函数的导数还是复利函数，是一个导不尽的函数，加上复利是一个曲线，研究时会有较大困难，所以用对数来简化计算。我的理解是对数函数本省是曲线 ，用曲线拟合曲线更合适、容易，把乘法变成了加法，自然对数后，可以很方便微积分等。说白了是为了有利于线性回归。
（4）压缩数量范围，使其更平稳
对数可以缩小数量范围，降低长期投资中复利漂移作用，实现数据的归一化，同时保留一定的波动性，有压缩滤波器的效果。
对数压缩了数据尺度，使数据在比较小时更敏感，使大数压缩成了小数，结果还可以还原。
